陆飞应用数学座谈会:相互作用粒子系统的统计学习和逆问题

发言人: 范卢约翰霍普金斯大学数学副教授

标题: 相互作用粒子系统的统计学习和逆问题

文摘:

相互作用的粒子/媒介系统出现在多个学科中, 比如物理学中的粒子系统, 生物学中的鸟群和迁移细胞, 以及社会科学中的舆论动态. 这些应用程序中的一项基本任务是从数据中学习交互规则. 从微分系统的轨迹数据出发，研究了两两相互作用核的非参数回归估计, 包括观点动态的例子, 莱纳德-琼斯体系, 和平均场偏微分方程. 当系统有有限粒子时, 我们有一个统计学习问题, 我们提供了一个系统的学习理论来解决这些基本问题, 如可辨识性和最小-最大收敛速度的估计. 当系统有无限个粒子时, 我们有一个偏微分方程的不适定逆问题, 提出了一种新的正则化方法——自适应RKHSs. 此外, 算子核学习是将这两种情况统一起来的一个新课题, 我们还讨论了相关的开放性问题.

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